【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2020年大学入試センター試験数学１Ａより
第２問
[2]
(1) 次の[コ]，[サ]に当てはまるものを、下の{0}～{5}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。
９９個の観測値からなるデータがある。四分位数について述べた記述で、どの
ようなデータでも成り立つものは[コ]と[サ]である。
{0} 平均値は第１四分位数と第３四分位数の間にある。
{1} 四分位範囲は標準偏差より大きい。
{2} 中央値より小さい観測値の個数は４９個である。
{3} 最大値に等しい観測値を１個削除しても第１四分位数は変わらない。
{4} 第１四分位数より小さい観測値と、第３四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値の個数は５１個である。
{5} 第１四分位数より小さい観測値と、第３四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値からなるデータの範囲はもとのデータの四分位範囲に
等しい。
(2) 図１は、平成２７年の男の市区町村別平均寿命のデータを４７の都道府県Ｐ1，
Ｐ2，…，Ｐ47ごとに箱ひげ図にして、並べたものである。
次の(１)，(２)，(３)は、図１に関する記述である。
(１) 四分位範囲はどの都道府県においても１以下である。
(２) 箱ひげ図は中央値が小さい値から大きい値の順に上から下へ並んでいる。
(３) Ｐ1のデータのどの値とＰ47のデータのどの値とを比較しても１．５以上の
差がある。
次の[シ]に当てはまるものを、下の{0}～{7}のうちから一つ選べ。
(１)，(２)，(３)の正誤の組み合わせとして正しいものは[シ]である。
|{0}|{1}|{2}|{3}|{4}|{5}|{6}|{7}|
|(１)|正 |正 |正 |誤 |正 |誤 |誤 |誤 |
|(２)|正 |正 |誤 |正 |誤 |正 |誤 |誤 |
|(３)|正 |誤 |正 |正 |誤 |誤 |正 |誤 |
(ここでは図は省略します)
(3) ある県は２０の市町村からなる。図２はその県の男の市町村別平均寿命の
ヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、
右側の数値を含まない。
(ここでは図は省略します)
次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}～{7}のうちから一つ選べ。
図２のヒストグラムに対応する箱ひげ図は[ス]である。
(ここでは図は省略します)
(4) 図３は、平成２７年の男の都道府県別平均寿命と女の都道府県別平均寿命の
散布図である。２個の点が重なって区別できない所は黒丸にしている。図には
補助的に切片が５．５から７．５まで０．５刻みで傾き１の直線を５本追加して
いる。
(ここでは図は省略します)
次の[セ]に当てはまるものを、下の{0}～{3}のうちから一つ選べ。
都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラムは[セ]
である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を
含まない。
(ここでは図は省略します)
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 平均値、中央値は中学レベル
◆２ 四分位数や分散などは高校レベル
◆３ 四分位数はデータを４つに分ける値
(以下略)
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■ 解説
◆１，２は省略します。
◆３ 四分位数はデータを４つに分ける値
前置きはこの辺にして、今回の問題を見てみましょう！
「９９個の観測値からなるデータがある」という条件で、
「四分位数について述べた記述で、どのようなデータでも成り立つもの」を答える
問題です。
{0} 平均値は第１四分位数と第３四分位数の間にある。
→データに偏りが大きい場合、平均値はデータの範囲の真ん中付近にあるとも限り
ません。
{1} 四分位範囲は標準偏差より大きい。
→四分位範囲は第１四分位数と第３四分位数の差で、標準偏差は分散の平方根
なので、直接比較してもあまり意味がない値です。
{2} 中央値より小さい観測値の個数は４９個である。
→中央値にいくつかのデータが重なることがあるので、中央値より小さいデータが
４９個とは限りません。
つづく
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ラベル：数学
