高校数学「微分積分」速度と道のり�@

高校数学「微分積分」速度と道のり�@

■　問題

ｘ軸上を加速度２で運動する物体がある。時刻ｔ＝０における速度を−２，そのときの座標をｘ＝０とするとき、次の問いに答えよ。

(1) ｔ1秒後の速度ｖ(ｔ1)を求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

物理の公式を使って式を表すこともできますが、数学の微分積分の単元の問題として解いてみましょう。

加速度、速度、道のりは、微分積分の関係になっています。
「加速度を積分すると速度になる」と理解しておくと、この問題で使われる公式を無理矢理暗記しなくても解けるようになります。

時刻ｔ＝ａからｔ＝ｂの物体の運動について、速さをｖ，加速度をαとすると、

ｖ(ｂ)−ｖ(ａ)＝∫[a〜b]α(ｔ)ｄｔ

つまり、「時刻ａからｂまでの速度の変化量は、加速度の定積分」という意味です。

今回の問題では、ｔ＝０からｔ＝ｔ1の運動について考えます。
ｔ＝０のときの速度は−２，加速度は２だから、

ｖ(ｔ1)−(−２)＝∫[0〜t1]２ｄｔ

このような式が成り立ちます。
あとはこれをｖ(ｔ1)について解いていきます。

ｖ(ｔ1)＝[２ｔ][0〜t1]−２
　　　＝２ｔ1−０−２
　　　＝２ｔ1−２


次の問題→ｔ1秒後の位置


◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ
物理…速度、速さ、加速度


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−