高校数学「微分積分」速度と道のりA
■ 問題
x軸上を加速度2で運動する物体がある。時刻t=0における速度を−2,そのときの座標をx=0とするとき、次の問いに答えよ。
(1) t1秒後の速度v(t1)を求めよ。
(2) t1秒後の位置x(t1)を求めよ。
解答解説はこのページ下です。
■ 解答解説
一定の加速度で運動する物体の位置も、物理の公式を使って式を表すこともできますが、ここでは数学の微分積分の単元の問題として解いてみましょう。
加速度、速度、道のりは、微分積分の関係になっています。
「速度を積分すると道のり(位置)になる」ということができます。
時刻t=aからt=bの物体の運動について、速さをv,道のりをsとすると、
s=∫[a〜b]|v(t)|dt
と表すことができます。
今回の問題では、時間はt=0からt=t1で、s=x(t1)を求めます。
(1)よりv(t1)=2t−2だから、
x(t1)=∫[0〜t1](2t−2)dt
=[t2−2t][0〜t1]
=t12−2t1
次の問題→t=0からt=4までの道のり
◆関連項目
微分積分(数学3)まとめ
物理…速度、速さ、加速度
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2022年10月06日
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