高校物理「波動」「ドップラー効果」反射板があるとき�B

高校物理「波動」「ドップラー効果」反射板があるとき�B

◆問題

観測者Ｏ，音源Ｓ，反射板Ｒが一直線上に並んでいる。Ｏ，Ｒは静止し、Ｓは振動数ｆ0の音を出しながら、速さｖで右向きに移動している。音速をＶとして次の問いに答えよ。

(1) ＳからＯに直接伝わる音の振動数を求めよ。

(2) Ｒで反射してＯが聞く音の振動数を求めよ。

(3) Ｓから発せられた音によって、Ｏは１秒間に何回のうなりを観測するか求めよ。ただし、Ｖ＞ｖとする。


この記事では(3)を解説します。


参考図

　　　　→
　Ｏ　　Ｓ　　Ｒ
　｜　　▼　　｜
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◆解説

異なる振動数の音を同時に聞くとき、その振動数の差により「うなり」が聞こえます。

だからこの場合は、Ｓから直接届いた音と反射板で反射した音の振動数の差を求めればＯＫというわけです。

Ｓから直接届いた音の振動数は、(1)より、{Ｖ／(Ｖ＋ｖ)}ｆ0
反射板で反射してＯが聞いた音の振動数は、(2)より、{Ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0

これらの差が１秒間に観測するうなりの回数です。
単純に引き算でＯＫですが、大小関係に注意しましょう。

Ｖ＞ｖで、正の数なので、{Ｖ／(Ｖ＋ｖ)}ｆ0＜{Ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0となります。
分子が同じなので、分母が小さい{Ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0の方が大きいですね。
普通に引き算して、なるべく簡単にしていきます。

　{Ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0−{Ｖ／(Ｖ＋ｖ)}ｆ0
＝ｆ0{Ｖ／(Ｖ−ｖ)−Ｖ／(Ｖ＋ｖ)}
＝ｆ0[{Ｖ(Ｖ＋ｖ)−Ｖ(Ｖ−ｖ)}／{(Ｖ＋ｖ)(Ｖ−ｖ)}]
＝ｆ0[(Ｖ²＋Ｖｖ−Ｖ²＋Ｖｖ)／{(Ｖ＋ｖ)(Ｖ−ｖ)}]
＝ｆ0{２ｖＶ／(Ｖ²−ｖ²}

つまり、観測者Ｏは１秒間にｆ0{２ｖＶ／(Ｖ²−ｖ²}回のうなりを聞くはずです。


この問題の最初に戻る→(1) ＳからＯに直接伝わる音の振動数を求めよ。


うなり、ドップラー効果
波動まとめ


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