高校数学「ベクトル」三角形・内分点などに関する問題�@

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◆問題

△ＯＡＢにおいて、→ＯＡ＝→ａ，→ＯＢ＝→ｂとし、ＯＢの中点をＤとする。

(1) →ＡＤを→ａ，→ｂで表せ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

→ＡＤは、「Ａから出発してＤまでいくベクトル」と考えることができます。
Ａから直接Ｄにいっても、途中にどこかを経由しても最初と最後が同じなら同じベクトルです。
だから、→ＡＤを表すならば、「Ａから出発して、どこかほかのわかりやすい点を経由してＤまで行く」経路を考えればよいです。

例えば、「Ａ→Ｏ→Ｄ」でもＯＫですね。
これをベクトルで表すと、

　→ＡＯ＋→ＯＤ
＝−→ＯＡ＋(１／２)・→ＯＢ
＝−→ａ＋→ｂ／２

となります。

またはベクトルの引き算と考えても良いです。

ベクトルの引き算は「終点−始点」だから、

→ＡＤ＝→ＯＤ−→ＯＡ
　　　＝→ｂ／２−→ａ

もちろんどちらでも同じ結果ですね！


次の問題→ＡＢ上の点Ｅに関する問題


◆関連問題
線分ＡＢの内分・外分、長さ、△ＡＢＣと点Ｐに関する位置ベクトル

ベクトルまとめ


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