◆問題
△ＯＡＢにおいて、→ＯＡ＝→ａ，→ＯＢ＝→ｂとし、ＯＢの中点をＤとする。
(1) →ＡＤを→ａ，→ｂで表せ。
(2) ＡＢを３：１に内分する点をＥとするとき、→ＯＥを→ａ，→ｂで表せ。
この記事では(2)を解説します。
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◆解説
「内分」とあるので、素直に内分の公式を使うとよいです。
ＡＢをｍ：ｎに内分する点をＰとすると、一般的には
→ＯＰ＝(ｎ・→ａ＋ｍ・→ｂ)／(ｍ＋ｎ)
ですね。
この問題では、内分点はＥ，ｍ：ｎ＝３：１だから、
→ＯＥ＝(１・→ａ＋３・→ｂ)／(３＋１)
＝(→ａ＋３・→ｂ)／４
さらに２つの分数に分けると、
＝(１／４)・→ａ＋(３／４)・→ａ
解答の形式や続きの問題次第では、このように直した方が良い場合もあります。
次の問題→ＡＤの内分点に関する問題
◆関連問題
線分ＡＢの内分・外分、長さ、△ＡＢＣと点Ｐに関する位置ベクトル
ベクトルまとめ
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