2022年11月01日

高校物理「波動」「ドップラー効果」車の速さを求める問題@

高校物理「波動」「ドップラー効果」車の速さを求める問題@

◆問題

水平な平面上に設置された測定装置に向かって、車が接近してくるとする。測定装置から振動数f0の音波を出すと、その音波は車に当たって反射して、測定装置に戻ってくる。この戻ってきた音波を測定することにより、車の速さを求めることができる。音速をV,車の速さをv,V>vとして次の問いに答えよ。

(1) 測定装置に戻ってきた音波の振動数f'を求めよ。


参考図

装置    車
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◆解説

ドップラー効果の問題です。
観測者が聞く音の振動数をf',音源の振動数をf,音速をV,音源の速度をvs,観測者の速度をvoとすると、

f'={(V−vo)/(V−vs)}f

の式が成り立ちます。

まず、測定装置から音が出て、その音は車に反射して測定装置に戻ってきて、測定装置はその音の振動数を測定することができる。という設定ですね。

この場合、車は「動く反射板」のはたらきをします。反射板が動くときのドップラー効果の場合と同様です。
つまり、振動数f0の音波を受け取って、動きながら反射するので、ドップラー効果の影響を受けた振動数f'の音を出します。

車は音に向かって進んでいるので、vo=−vと考えます。車が受け取る音の振動数をf1とすると、

f1=[{(V−(−v)}/(V−0)]f0
 ={(V+v)/V}f0

ですね。
車はvの速さでこの振動数の音を出すと考えられるので、

f'={(V−0)/(V−v)}{(V+v)/V}f0
 ={V/(V−v)}{(V+v)/V}f0
 ={(V+v)/(V−v)}f0

これが車が反射する音、すなわち、測定装置が観測する音の振動数です。


次の問題→うなりを使って車の速さを求める


◆関連問題
反射板が動くときのドップラー効果

ドップラー効果
波動まとめ


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