2022年11月30日

高校物理「波動」「光波」ニュートンリングA

高校物理「波動」「光波」ニュートンリングA

◆問題

水平な平面ガラスの上に、曲率半径Rの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から波長λの単色光をあてると、明暗の環が観測された。平凸レンズの球面の中心をO,平凸レンズと平面ガラスとの接点をC,Cからrだけ離れた点をB,Bの真上の平凸レンズの球面上の点をAとして、次の問いに答えよ。

(1) AB間の距離がdであったとする。dをR,rで表せ。ただし、R≫dとする。

(2) 反射光が強め合う条件式をr,R,λ,mを使って表せ。ただし、m=0,1,2,…とする。


この記事では(2)を解説します。
(ご自分で図を描きながら読むことをおすすめします)


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◆解説

「強め合う」条件を考えるということは、異なる2ヶ所で反射した光を考えることになります。
その2ヶ所とは、

平凸レンズの底面と平面ガラスの表面

ですね。

平凸レンズに入射した光は、まず一部が、平凸レンズと空気との境界面で反射します。
この場合は、屈折率が平凸レンズの方が大きいので、位相は変わりません。

そして平凸レンズと空気の境界面を通過した光は、空気と平面ガラスの表面の境界面で反射します。
この場合は、屈折率は平面ガラスの方が大きいので、位相がπ変わります。

これらの光が重なり合って干渉した結果、強め合う場合と弱め合う場合があります。
片方の光は位相が変わり、もう片方は変わらないので、経路差が半波長の奇数倍のときに強め合う。と判断できます。

AB間の距離はdなので、経路差はその往復分で2dです。

ということで、

2d=(2m+1)λ/2

さらに、(1)よりd=r2/2Rだから、これを代入すると、

2・r2/2R=(2m+1)λ/2
  r2/R=(m+1/2)λ


次の問題→レンズの中心の見え方


◆関連項目
三平方の定理(中学数学)
光学距離
波動まとめ


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