高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�C

高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�C

◆問題

水平な平面ガラスの上に、曲率半径Ｒの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から波長λの単色光をあてると、明暗の環が観測された。平凸レンズの球面の中心をＯ，平凸レンズと平面ガラスとの接点をＣ，Ｃからｒだけ離れた点をＢ，Ｂの真上の平凸レンズの球面上の点をＡとして、次の問いに答えよ。

(1) ＡＢ間の距離がｄであったとする。ｄをＲ，ｒで表せ。ただし、Ｒ≫ｄとする。

(2) 反射光が強め合う条件式をｒ，Ｒ，λ，ｍを使って表せ。ただし、ｍ＝０，１，２，…とする。

(3) 平凸レンズの中心の真上から見ると、レンズの中心は明るく見えるか、暗く見えるか。

(4) Ｒ＝１００ｍ，λ＝５．０×１０^-7のとき、中心から５番目の明環の半径を求めよ。


この記事では(4)を解説します。
(ご自分で図を描きながら読むことをおすすめします)


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◆解説

条件式はすでに求めているので、あとは代入して計算です。

明環は「強め合う」ときなので、(2)で求めたように条件式は、

ｒ²／Ｒ＝(ｍ＋１／２)λ

です。

これにＲ＝１００，λ＝５．０×１０^-7と、ｍ＝４を代入します。
ｍ＝０，１，２，…で、ゼロが最初なので、５番目はｍ＝４です。

ｒ²／１００＝(４＋１／２)×５．０×１０^-7
　　　　ｒ²＝(９／２)×５．０×１０^-5　　←両辺に１００をかけた
　　　　ｒ²＝２２．５×１０^-５
　　　　ｒ²＝２．２５×１０^-4　　←小数点以上を１けたにした
　　　　ｒ＝１．５×１０^-2[ｍ]


この問題の最初に戻る→(1) ＡＢ間の距離がｄであったとする。ｄをＲ，ｒで表せ。ただし、Ｒ≫ｄとする。


◆関連項目
三平方の定理(中学数学)
光学距離
波動まとめ


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