2022年12月09日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学1A第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学1A第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


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■ 問題

2022年共通テスト数1Aより

第1問

[2] 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて41ページの三角比の表を
用いてもよい。
 太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、後の
ように話している。

参考図→http://www.a-ema.com/img/2022math1a2a.png

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいかな。  |
|花子:地図アプリを使って、地点Aと山頂Bを含む断面図を調べたら、図1の|
|   ようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る水平面に下ろした |
|   垂線とその水平面との公転のことだよ。              |
|太郎:図1の角度θは、AC,BCの長さを定規で測って、三角比の表を調べ|
|   たら16°だったよ。                      |
|花子:本当に16°なの? 図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しい|
|   のかな?                            |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

図1→http://www.a-ema.com/img/2022math1a2b.png

 図1のθはちょうど16°であったとする。しかし、図1の縮尺は、水平方向が
1/100000であるのに対して、鉛直方向は1/25000であった。
 実際にキャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角である∠BACを考えると、
tan∠BACは[コ].[サシス]となる。したがって、∠BACの大きさは[セ]。
ただし、目の高さは無視して考えるものとする。

[セ]の解答群
┌――――――――――――――――――┐
|{0} 3°より大きく4°より小さい  |
|{1} ちょうど4°である       |
|{2} 4°より大きく5°より小さい  |
|{3} ちょうど16°である      |
|{4} 48°より大きく49°より小さい|
|{5} ちょうど49°である      |
|{6} 49°より大きく50°より小さい|
|{7} 63°より大きく64°より小さい|
|{8} ちょうど64°である      |
|{9} 64°より大きく65°より小さい|
└――――――――――――――――――┘

三角比の表は省略します。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 共通テストでは読解力が必要
 ◆2 「水平方向は1/100000」「鉛直方向は1/25000」で16°
 ◆3 タンジェントは「縦/横」

(以下略)

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■ 解説


◆1は省略します。


 ◆2 「水平方向は1/100000」「鉛直方向は1/25000」で16°

この問題では「地点Aから山頂Bを見上げる角度」について太郎さんと花子さんが
話し合っています。

太郎さんは「AC,BCの長さを定規で測って三角比の表を調べたら16°だった」
と言っていますが、実際は図1の縮尺は水平方向と鉛直方向で異なっているので、
「見上げる角度」は16°ではないことが読み取れます。

縮尺は「水平方向は1/100000」「鉛直方向は1/25000」ですね。

だから、水平方向の方が4倍多く縮めていることになります。

水平方向と鉛直方向の長さについて考えているので、三角比はタンジェントを
使えば良さそうですね。


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 ◆3 タンジェントは「縦/横」

タンジェントは斜辺が1の直角三角形の「縦/横」です。つまり、

★tanθ=y/x

ですね。
これはつまり、「横が1のときの縦の長さ」と見ることもできます。

三角比の表より、tan16°=0.2867だから、図1では、

「横が1に対して、縦が0.2867」です。

◆2で考えたように、図1では水平方向に4倍多く縮めているので、実際は

「横が4に対して、縦が0.2867」ですね。

ということは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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