高校物理「波動」「光波」ヤングの実験�A

高校物理「波動」「光波」ヤングの実験�A

◆問題

単スリットＳのある板1と間隔ｄの複スリットＳ1，Ｓ2のある板2を平行に並べる。スリットから距離Ｌ離れた位置にスクリーンを置き、Ｓに入射した光を観察する。ただし、板1，板2，スクリーンは平行で、Ｓ1とＳ2のちょうど中間とＳを結んだ直線上にスクリーンの中心Ｏが位置する。スクリーン上のＯからの距離ｘの点をＰとし、ｘ≪Ｌ，ｄ≪Ｌ、整数ｍ＝０，１，２，…として、次の問いに答えよ。

(1) Ｓに波長λの単色光を入射させると、スクリーン上に等間隔の明暗の縞模様ができる。Ｐの位置に明線が見えるとき、Ｓ1Ｐ，Ｓ2Ｐ，λの関係式を求めよ。

(2) Ｓ1ＰとＳ2Ｐは、ほぼ平行とみなすことができる。このとき、|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|を、ｄ，Ｌ，ｘを用いて表せ。


この記事では(2)を解説します。


参考図

　｜　｜　　　　｜Ｐ
　｜　　Ｓ１　　｜
Ｓ　　｜　　　　｜Ｏ
　｜　　Ｓ２　　｜
　｜　｜　　　　｜
板1　板2　　スクリーン


解答解説はこのページ下
(ご自分で図を描きながら読むことをおすすめします)


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◆解説

いわゆる「ヤングの実験」の問題です。
このような装置を用意し、Ｓに単色光を入射させると、スクリーン上に縞模様が見える。というものです。

Ｓ1とＳ2は距離ｄだけ離れているので、厳密にはＳ1ＰとＳ2Ｐは平行ではありませんが、ｄ≪Ｌ，ｘ≪Ｌなので、ほとんど平行と考えます。

Ｓ1ＰとＳ2Ｐの経路差は、Ｓ1からＳ2Ｐに引いた垂線の足をＨとすると、△Ｓ1Ｓ2ＨのＳ2Ｈの長さになります。
直角三角形なので、三平方の定理が成り立ち、辺の長さを使って三角比の式が成り立ちます。

∠Ｓ1Ｓ2Ｈ＝θとすると、ｓｉｎθ＝Ｓ2Ｈ／Ｓ1Ｓ2

Ｓ1Ｓ2＝ｄ，Ｓ2Ｈ＝|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|だから、ｓｉｎθ＝|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|／ｄ
よって、|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|＝ｄｓｉｎθ

ｄ≪Ｌだから、ｓｉｎθ＝ｔａｎθと近似すると、

|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|＝ｄｔａｎθ
　　　　　　＝ｄｘ／Ｌ


次の問題→明線の間隔


◆関連項目
強め合う条件・弱め合う条件
波動まとめ


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