高校物理「波動」「光波」ヤングの実験�B

高校物理「波動」「光波」ヤングの実験�B

◆問題

単スリットＳのある板1と間隔ｄの複スリットＳ1，Ｓ2のある板2を平行に並べる。スリットから距離Ｌ離れた位置にスクリーンを置き、Ｓに入射した光を観察する。ただし、板1，板2，スクリーンは平行で、Ｓ1とＳ2のちょうど中間とＳを結んだ直線上にスクリーンの中心Ｏが位置する。スクリーン上のＯからの距離ｘの点をＰとし、ｘ≪Ｌ，ｄ≪Ｌ、整数ｍ＝０，１，２，…として、次の問いに答えよ。

(1) Ｓに波長λの単色光を入射させると、スクリーン上に等間隔の明暗の縞模様ができる。Ｐの位置に明線が見えるとき、Ｓ1Ｐ，Ｓ2Ｐ，λの関係式を求めよ。

(2) Ｓ1ＰとＳ2Ｐは、ほぼ平行とみなすことができる。このとき、|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|を、ｄ，Ｌ，ｘを用いて表せ。

(3) 明線の間隔Δｘを、ｄ，Ｌ，λを用いて表せ。

この記事では(3)を解説します。


参考図

　｜　｜　　　　｜Ｐ
　｜　　Ｓ１　　｜
Ｓ　　｜　　　　｜Ｏ
　｜　　Ｓ２　　｜
　｜　｜　　　　｜
板1　板2　　スクリーン


解答解説はこのページ下
(ご自分で図を描きながら読むことをおすすめします)


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◆解説

いわゆる「ヤングの実験」の問題です。
このような装置を用意し、Ｓに単色光を入射させると、スクリーン上に縞模様が見える。というものです。

(3)では、スクリーン上に見える明線の間隔Δｘを求めます。

明線の間隔はｍ番目とｍ＋１番目の明線の位置の差ですね。

(1)より、明線の条件は、|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|＝ｍλです。

(2)より、|Ｓ1Ｐ−Ｓ2Ｐ|＝ｄｘ／Ｌです。

ｍ番目の明線の位置をｘ_mとすれば、ｍλ＝ｄｘ_m／Ｌと表すことができます。
これをｘ_mについて解くと、ｘ_m＝ｍＬλ／ｄですね。

Δｘ＝ｘ_m+1−ｘ_mだから、

Δｘ＝(ｍ＋１)Ｌλ／ｄ−ｍＬλ／ｄ
　＝Ｌλ／ｄ


この問題の最初に戻る→(1) Ｓに波長λの単色光を入射させると、スクリーン上に等間隔の明暗の縞模様ができる。Ｐの位置に明線が見えるとき、Ｓ1Ｐ，Ｓ2Ｐ，λの関係式を求めよ。


◆関連項目
ヤングの実験(スリットの間隔が２ｄのとき)
波動まとめ


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