【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2023年共通テスト数１Ａより
第１問
[1] 実数ｘについての不等式
|ｘ＋６|≦２
の解は
[アイ]≦ｘ≦[ウエ]
である。
よって、実数ａ，ｂ，ｃ，ｄが
|(１－√３)(ａ－ｂ)(ｃ－ｄ)＋６|≦２
を満たしているとき、１－√３は負であることに注意すると、(ａ－ｂ)(ｃ－ｄ)の
とり得る値の範囲は
[オ]＋[カ]√３≦(ａ－ｂ)(ｃ－ｄ)≦[キ]＋[ク]√３
であることがわかる。
特に
(ａ－ｂ)(ｃ－ｄ)＝[キ]＋[ク]√３ ……{1}
であるとき、さらに
(ａ－ｃ)(ｂ－ｄ)＝－３＋√３ ……{2}
が成り立つならば
(ａ－ｄ)(ｃ－ｂ)＝[ケ]＋[コ]√３ ……{3}
であることが、等式{1}，{2}，{3}の左辺を展開して比較することによりわかる。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 絶対値を含む不等式の基本
◆２ 絶対値が２以下→－２から２
◆３ ２つの式を比較して
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ 絶対値が２以下→－２から２
では最初の問題です。
|ｘ＋６|≦２の解を求めます。
「ｘ＋６の絶対値が２以下」だから
－２≦ｘ＋６≦２
真ん中をｘだけにするために、それぞれから６を引くと、
－８≦ｘ≦－４
よって、[アイ]＝－８，[ウエ]＝－４
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◆３ ２つの式を比較して
次は
|(１－√３)(ａ－ｂ)(ｃ－ｄ)＋６|≦２
について考えます。
文字が４つもあって難しそうに見えますが、よく見てみると・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
