◆問題
座標平面上に点Ａ(２，０)，点Ｂ(－４，０)，点Ｃ(０，３)がある。点Ａを通り、△ＡＢＣの面積を２等分する直線の式を求めよ。
面積を二等分する直線の式は難しそうに見えますが、頂点を通る場合は簡単です。
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
◆解答・解説
三角形の面積はもちろん「底辺×高さ÷２」ですね。
点Ａを通って△ＡＢＣの面積を二等分するには、二等分した三角形の底辺と高さが同じになればＯＫです。
点Ａを頂点とすれば、底辺はＢＣで、高さはＡからＢＣに下ろした垂線になります。
ということは、
Ａを通る直線で△ＡＢＣを２つに分けるならば、高さは必ず同じになる！
のですね！
高さが同じだから、底辺が同じになれば、面積も同じです。
それならば底辺の真ん中、つまり、中点を通ればＯＫ！というわけです。
中点は座標の平均だから、ＢＣの中点の座標は、(－４／２，３／２)＝(－２，３／２)です。
この点とＡを通る直線が、「Ａを通って△ＡＢＣの面積を二等分する直線」です。
２点の座標がわかったので、ｙ＝ａｘ＋ｂに代入して計算していきましょう！
点Ａを代入すると、
０＝２ａ＋ｂ
ＢＣの中点を代入すると、
３／２＝－２ａ＋ｂ
これらを連立方程式として解けば、ａ＝－３／８，ｂ＝３／４だから、求める直線の式は、
ｙ＝(－３／８)ｘ＋３／４
ですね！
◆関連項目
頂点を通らない場合、平行四辺形の場合
１次関数まとめ
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ラベル：数学
