◆問題
座標平面上に点Ａ(１，２)，点Ｂ(３，６)，点Ｃがある。四角形ＯＡＢＣが平行四辺形になるとき、次の問いに答えよ。
(1) 点Ｃの座標を求めよ。
(2) 点Ａを通り、四角形ＯＡＢＣの面積を２等分する直線の式を求めよ。
この記事では(1)を解説します。
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
◆解答・解説
座標平面上の平行四辺形も、高校入試で頻出のポイントです。
しっかりマスターしていきましょう！
平行四辺形の性質の一つに、「平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる」があります。
座標平面上の平行四辺形を考える場合は、この性質を使うと簡単に解ける場合が多いです。
「対角線が中点で交わる」ということは、「ＯＢの中点とＡＣの中点が一致する」ということですね。
ＯＢの中点をＭとすると、
Ｍ＝(３／２，６／２)＝(３／２，３)
ＡＣの中点もＭになるから、Ｃの座標を(ｘ，ｙ)とすれば、ｘ座標とｙ座標それぞれから、
(１＋ｘ)／２＝３／２，(２＋ｙ)＝３
という式ができます。それぞれ解くと、
１＋ｘ＝３
ｘ＝３－１
ｘ＝２
２＋ｙ＝３
ｙ＝３－２
ｙ＝１
よって、Ｃ(２，１)
次の問題→四角形ＯＡＢＣを二等分する直線の式
◆関連項目
三角形の面積を２等分する直線頂点を通る場合、頂点を通らない場合
１次関数まとめ
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ラベル：数学
