2023年02月03日

中学数学「1次関数」座標平面上の平行四辺形@

中学数学「1次関数」座標平面上の平行四辺形@

◆問題

座標平面上に点A(1,2),点B(3,6),点Cがある。四角形OABCが平行四辺形になるとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Cの座標を求めよ。

(2) 点Aを通り、四角形OABCの面積を2等分する直線の式を求めよ。



この記事では(1)を解説します。


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。


◆解答・解説

座標平面上の平行四辺形も、高校入試で頻出のポイントです。
しっかりマスターしていきましょう!

平行四辺形の性質の一つに、「平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる」があります。
座標平面上の平行四辺形を考える場合は、この性質を使うと簡単に解ける場合が多いです。

「対角線が中点で交わる」ということは、「OBの中点とACの中点が一致する」ということですね。

OBの中点をMとすると、

M=(3/2,6/2)=(3/2,3)

ACの中点もMになるから、Cの座標を(x,y)とすれば、x座標とy座標それぞれから、

(1+x)/2=3/2,(2+y)=3

という式ができます。それぞれ解くと、

1+x=3
  x=3−1
  x=2

2+y=3
  y=3−2
  y=1

よって、C(2,1)


次の問題→四角形OABCを二等分する直線の式


◆関連項目
三角形の面積を2等分する直線頂点を通る場合頂点を通らない場合
1次関数まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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