◆問題
座標平面上に点A(1,2),点B(3,6),点Cがある。四角形OABCが平行四辺形になるとき、次の問いに答えよ。
(1) 点Cの座標を求めよ。
(2) 点Aを通り、四角形OABCの面積を2等分する直線の式を求めよ。
この記事では(1)を解説します。
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
◆解答・解説
座標平面上の平行四辺形も、高校入試で頻出のポイントです。
しっかりマスターしていきましょう!
平行四辺形の性質の一つに、「平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる」があります。
座標平面上の平行四辺形を考える場合は、この性質を使うと簡単に解ける場合が多いです。
「対角線が中点で交わる」ということは、「OBの中点とACの中点が一致する」ということですね。
OBの中点をMとすると、
M=(3/2,6/2)=(3/2,3)
ACの中点もMになるから、Cの座標を(x,y)とすれば、x座標とy座標それぞれから、
(1+x)/2=3/2,(2+y)=3
という式ができます。それぞれ解くと、
1+x=3
x=3−1
x=2
2+y=3
y=3−2
y=1
よって、C(2,1)
次の問題→四角形OABCを二等分する直線の式
◆関連項目
三角形の面積を2等分する直線頂点を通る場合、頂点を通らない場合
1次関数まとめ
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ラベル:数学