◆問題
座標平面上に点Ａ(１，２)，点Ｂ(３，６)，点Ｃがある。四角形ＯＡＢＣが平行四辺形になるとき、次の問いに答えよ。
(1) 点Ｃの座標を求めよ。
(2) 点Ａを通り、四角形ＯＡＢＣの面積を２等分する直線の式を求めよ。
この記事では(2)を解説します。
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
◆解答・解説
平行四辺形の面積の二等分は、実は、三角形の場合より簡単です。
面積が半分になるためには、イメージ的には「真ん中を通ればＯＫ」ですよね？
平行四辺形の場合は、対角線の交点がその「真ん中」になるので、他にどんな点を通っても、対角線の中点を通りさえすれば、面積は二等分になります。
ＯＢの中点Ｍは(1)で求めたように、(３／２，３)であることがわかっています。
この問題では他には点Ａ(１，２)を通るので、これらの２点を通る直線の式を求めればＯＫ！というわけです。
やってみましょう！
ｙ＝ａｘ＋ｂに、(１，２)を代入すると、２＝ａ＋ｂ …①
ｙ＝ａｘ＋ｂに、(３／２，３)を代入すると、３＝(３／２)ａ＋ｂ …②
②－①より
１＝ａ／２
ａ＝２ …③
③を①に代入して、
２＝２＋ｂ
ｂ＝０
よって求める直線は、ｙ＝２ｘ
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◆関連項目
三角形の面積を２等分する直線頂点を通る場合、頂点を通らない場合
１次関数まとめ
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ラベル：数学
