高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�A解答(9)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�A解答(9)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題�A」の(9)の解答を掲載します。


◆解答

これは少し応用問題ですが、たすきがけのやり方も参考にしてみてください。

(9) ｘ²−ｘｙ−２ｙ²＋２ｘ−７ｙ−３

このように、ｘ，ｙの様々な項が含まれる２次式の因数分解をするときは、まずは一つの文字について整理します。

(i)ｘについて整理する

　ｘ²−ｘｙ−２ｙ²＋２ｘ−７ｙ−３
＝ｘ²−ｘｙ＋２ｘ−２ｙ²−７ｙ−３
＝ｘ²(−ｙ＋２)ｘ−２ｙ²−７ｙ−３

(ii)ａｘ²＋ｂｘ＋ｃと見たときの、ａ，ｂ，ｃの値を確認する

ａ＝１，ｂ＝−ｙ＋２，ｃ＝−２ｙ²−７ｙ−３となります。
ｃがｙの２次式なので、まずはこの２次式を「たすきがけ」します。

　１　　　３　＝−６
　　　×
−２　　−１　＝−１
―――――――――――
−２　　−３　　−７

このようになるので、

＝ｘ²(−ｙ＋２)ｘ＋(ｙ＋３)(−２ｙ−１)

と変形できます。
ここまでくれば、あとは初歩的なたすきがけと同じです。

�@ａ，ｃ，ｂの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にａｘ²＋ｂｘ＋ｃの係数をａ，ｃ，ｂの順に書きます。



――――――――――――――――――――
　１　　(ｙ＋３)(−２ｙ−１)　　−ｙ＋２


ａ，ｃの因数をたすきに掛けて、合計ｂになれば完成！

線の上に並んだ４つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれｂの数の上に書きます。

　１　　　　　ｙ＋３　　　＝　　ｙ＋３
　　　×
　１　　　　−２ｙ−１　　＝　−２ｙ−１
――――――――――――――――――――
　１　　(ｙ＋３)(−２ｙ−１)　　−ｙ＋２


よって、

＝(ｘ＋ｙ＋３)(ｘ−２ｙ−１)


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