高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�A解答(10)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�A解答(10)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題�A」の(10)の解答を掲載します。


◆解答

これは少し応用問題ですが、たすきがけのやり方も参考にしてみてください。

(10) ２ｘ²−ｘｙ−ｙ²−７ｘ＋ｙ＋６

このように、ｘ，ｙの様々な項が含まれる２次式の因数分解をするときは、まずは一つの文字について整理します。

(i)ｘについて整理する

　２ｘ²−ｘｙ−ｙ²−７ｘ＋ｙ＋６
＝２ｘ²−ｘｙ−７ｘ−ｙ²＋ｙ＋６
＝２ｘ²−(ｙ＋７)ｘ−ｙ²＋ｙ＋６

(ii)ａｘ²＋ｂｘ＋ｃと見たときの、ａ，ｂ，ｃの値を確認する

ａ＝２，ｂ＝−(ｙ＋７)，ｃ＝−ｙ²＋ｙ＋６となります。

ｃが２次式なので、まずはｃを因数分解します。

−ｙ²＋ｙ＋６＝−(ｙ²−ｙ−６)＝−(ｙ＋２)(ｙ−３)

つまりもとの２次式は、

＝２ｘ²−(ｙ＋７)ｘ−(ｙ＋２)(ｙ−３)

と変形できます。
ここまでくれば、あとは初歩的なたすきがけと同じです。

�@ａ，ｃ，ｂの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にａｘ²＋ｂｘ＋ｃの係数をａ，ｃ，ｂの順に書きます。



――――――――――――――――――――
　２　　−(ｙ＋２)(ｙ−３)　　−(ｙ＋７)


ａ，ｃの因数をたすきに掛けて、合計ｂになれば完成！

線の上に並んだ４つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれｂの数の上に書きます。

　１　　　−(ｙ＋２)　＝　　−２ｙ−４
　　　×
　２　　　　ｙ−３　　＝　　　ｙ−３
――――――――――――――――――――
　２　　−(ｙ＋２)(ｙ−３)　　−(ｙ＋７)


よって、

＝{ｘ−(ｙ＋２)}(２ｘ＋ｙ−３)
＝(ｘ−ｙ−２)(２ｘ＋ｙ−３)


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