【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2023年共通テスト数１Ａより
第２問
[2] 太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同じ
高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによってホールの
軌道がどう変わるかについて考えている。
二人は、図１のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんが
シュートを打つ様子を真横から見た図をかき、ボールがリングに入った場合に
ついて、後の[仮定]を設定して考えることにした。長さの単位はメートルであるが、
以下では省略する。
図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22.png
┌[仮定]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・平面上では、ボールを直径０．２の円とする。 ｜
｜・リングを真横から見たときの左端を点Ａ(３．８，３)，右端を(４．２，３)と｜
｜ し、リングの太さは無視する。 ｜
｜・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの｜
｜ 中心がＡＢの中点Ｍ(４，３)を通る場合を考える。ただし、ボールがリングに｜
｜ 当たるとは、ボールの中心とＡまたはＢの距離が０．１以下になることとする｜
｜・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Ｐとし、Ｐは、はじめに点｜
｜ Ｐ0(０，３)にあるものとする。また、Ｐ0，Ｍを通る、上に凸の放物線をＣ1 ｜
｜ とし、ＰはＣ1上を動くものとする。 ｜
｜・花子さんがシュートを打つ場合のボールの中心を点Ｈとし、Ｈは、はじめに点｜
｜ Ｈ0(０，２)にあるものとする。また、Ｈ0，Ｍを通る、上に凸の放物線をＣ2 ｜
｜ とし、ＨはＣ2上を動くものとする。 ｜
｜・放物線Ｃ1やＣ2に対して、頂点のｙ座標を「[シュートの高さ]」とし、頂点の｜
｜ ｘ座標を「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」とする。 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(1) 放物線Ｃ1の方程式におけるｘ^2の係数をａとする。放物線Ｃ1の方程式は
ｙ＝ａｘ^2－[キ]ａｘ＋[ク]
と表すことができる。また、プロ選手の「[シュートの高さ]」は
－[ケ]ａ＋[コ]
である。
放物線Ｃ2の方程式におけるｘ^2の係数をｐとする。放物線Ｃ2の方程式は
ｙ＝ｐ{ｘ－(２－１／８ｐ)}^2－(１６ｐ－１)^2／６４ｐ＋２
と表すことができる。
プロ選手と花子さんの[ボールが最も高くなるときの地上の位置]の比較の記述と
して、次の{0}～{3}のうち、正しいものは[サ]である。
[サ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} プロ選手と花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」は ｜
｜ つねに一致する。 ｜
｜{1} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに ｜
｜ Ｍのｘ座標に近い。 ｜
｜{2} 花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに ｜
｜ Ｍのｘ座標に近い。 ｜
｜{3} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方がＭのｘ座標｜
｜ に近いときもあれば、花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の ｜
｜ 位置]」の方がＭのｘ座標に近いときもある。 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 二人は、ボールがリングすれすれを通る場合のプロ選手と花子さんの
「[シュートの高さ]」について次のように話している。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：例えば、プロ選手のボールがリングに当たらないようにするには、Ｐが ｜
｜ リングの左端Ａのどのくらい上を通れば良いのかな。 ｜
｜花子：Ａの真上の点でＰが通る点Ｄを、線分ＤＭがＡを中心とする半径０．１の｜
｜ 円と接するようにとって考えてみたらどうかな。 ｜
｜太郎：なるほど。Ｐの軌道は上に凸の放物線で山なりだから、その場合、図２の｜
｜ ように、ＰはＤを通った後で線分ＤＭより上側を通るのでボールはリング｜
｜ に当たらないね。 ｜
｜花子：放物線Ｃ1とＣ2がＤを通る場合でプロ選手と私の「[シュートの高さ]」を｜
｜ 比べてみようよ。 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
図２はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22b.png
図２のように、Ｍを通る直線ｌが、Ａを中心とする半径０．１の円に直線ＡＢの
上側で接しているとする。また、Ａを通り直線ＡＢに垂直な直線を引き、ｌとの
交点をＤとする。このときＡＤ＝√３／１５である。
よって、放物線Ｃ2がＤを通るとき、Ｃ1の方程式は
ｙ＝－([シ]√[ス]／[セソ])(ｘ^2－[キ]ｘ)＋[ク]
となる。
また、放物線Ｃ2がＤを通るとき、(1)で与えられたＣ2の方程式を用いると、
花子さんの「[シュートの高さ]」は約３．４と求められる。
以上のことから、放物線Ｃ1とＣ2がＤを通るとき、プロ選手と花子さんの
「[シュートの高さ]」を比べると、[タ]の「[シュートの高さ]」の方が大きく、
その差はボール[チ]である。なお、√３＝1.7320508…である。
[タ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} プロ選手 {1} 花子さん ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[チ]については、最も適当なものを、次の{0}～{3}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 約１個分 {1} 約２個分 {2} 約３個分 {3} 約４個分 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★★★
★ ★
★ 茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室 ★
★ 「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。 ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！ ★
★ オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。 ★
★ ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
２人～４人の同時指導も好評です！
今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。
東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。卓球と勉強両方やる人には優待もあります！
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解説目次
◆１ 2023年数学１Ａ第２問[2]は２次関数
◆２ Ｃ1の記述を探してみると・・・
◆３ 代入してｂについて解く
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ２ ===============================
ブログにて様々な問題を解説しています！
■ 共通テスト・センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/
■ 共通テスト・センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/
■ 何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
http://a-ema.seesaa.net/
紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS
------------------------------------------------------------------------
■ 解説
◆１，２は省略します。
◆３ 代入してｂについて解く
それではＣ1の式を求めていきましょう！
問題文に、「放物線Ｃ1の方程式におけるｘ^2の係数をａとする」とあり、通る点の
座標は◆２で確認した通りです。
求める２次関数の式を、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃとすると、
(０，３)を代入すると、３＝ｃ
(４，３)を代入すると、３＝１６ａ＋４ｂ＋ｃ
さらに・・・
つづく
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
無断転載・引用を禁じます。
=========================== お知らせ３ ===============================
５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！
★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
http://pmana.jp/pc/pm586.html
【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html
【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html
★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html
★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html
【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html
【中学５科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル：数学
