高校数学「図形と方程式」まとめ

高校数学「図形と方程式」まとめ

高校数学２Ｂの図形と方程式(直線、円など)に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆　公式・解き方・考え方

内分・外分

三角形の重心

直線の式ｙ−ｙ1＝ｍ(ｘ−ｘ1)
平行条件、垂線条件

円の方程式と中心、半径

点と直線の距離ｄ＝|ａｘ₁＋ｂｙ₁＋ｃ|／√(ａ²＋ｂ²)

軌跡の問題の立式の仕方

不等式の表す領域


◆　問題

●直線と円
線分ＡＢの内分点、外分点
点Ａ(−１，２)に関して、点Ｐ(２，−５)と対称な点Ｑの座標
△ＡＢＣの重心の座標
平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点とＤの座標
点(２，１)と直線ｘ＋２ｙ−３＝０の間の距離、点(２，−３)と直線ｙ＝３ｘ−４の間の距離

直線(１＋ｋ)ｘ−(１−３ｋ)ｙ＝−５ｋ−１は、ｋの値にかかわらず定点を通る。その定点の座標を求めよ。

●円の方程式
２点を通る直線、円、内分点
３点Ａ(０，１)，Ｂ(３，２)，Ｃ(６，−７)を通る円の方程式
中心がｘ軸上にあり、２点(３，５)，(−３，７)を通る円の方程式
２点(−５，１)，(２，８)を通り、ｘ軸に接する円の方程式
中心がｙ＝２ｘ上にあり、原点と点(３，１)を通る円の方程式

●接線
原点を中心とする円の接線の方程式
円ｘ²＋ｙ²＝１５と直線ｙ＝２ｘ＋ｋが接するとき、定数ｋの値と接点の座標を求めよ。
点(−２，４)から円ｘ²＋ｙ²＝１０に引いた接線

●円の位置関係
２つの円の交点の座標
２つの円の交点を通る円の方程式

直線ｙ＝２ｘ＋５が円ｘ²＋ｙ²＝１６によって切り取られる線分の長さ

●軌跡
２点Ｏ(０，０)，Ａ(６，０)からの距離の比が２：１である点Ｐの軌跡
ＡＰ²＋ＢＰ²＝２０を満たす点Ｐの軌跡
直線ｙ＝２ｘ＋４上の点Ｑと点Ａ(−５，２)との中点Ｐの軌跡
△ＡＢＱの重心の軌跡

●領域
ｙ＞ｘ＋１の表す領域
ｘ²＋ｙ²＜１６の表す領域
(ｘ−ｙ)(ｘ＋２ｙ)≧０の表す領域
(ｘ²＋ｙ²−４)(ｘ＋ｙ−２)＜０の表す領域
ｘ²＋ｙ²≦９，ｘ≧０のとき、−ｘ＋ｙの最大値・最小値
円の領域内のｙ／ｘの最大値・最小値、円の領域内のｘ²＋ｙ²の最大値・最小値


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