2023年03月08日

高校数学「図形と方程式」まとめ

高校数学「図形と方程式」まとめ

高校数学2Bの図形と方程式(直線、円など)に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆ 公式・解き方・考え方

内分・外分

三角形の重心

直線の式y−y1=m(x−x1)
平行条件垂線条件

円の方程式と中心、半径

点と直線の距離d=|ax1+by1+c|/√(a2+b2)

軌跡の問題の立式の仕方

不等式の表す領域


◆ 問題

●直線と円
線分ABの内分点、外分点
点A(−1,2)に関して、点P(2,−5)と対称な点Qの座標
△ABCの重心の座標
平行四辺形ABCDの対角線の交点とDの座標
点(2,1)と直線x+2y−3=0の間の距離点(2,−3)と直線y=3x−4の間の距離

直線(1+k)x−(1−3k)y=−5k−1は、kの値にかかわらず定点を通る。その定点の座標を求めよ。

●円の方程式
2点を通る直線、円、内分点
3点A(0,1),B(3,2),C(6,−7)を通る円の方程式
中心がx軸上にあり、2点(3,5),(−3,7)を通る円の方程式
2点(−5,1),(2,8)を通り、x軸に接する円の方程式
中心がy=2x上にあり、原点と点(3,1)を通る円の方程式

●接線
原点を中心とする円の接線の方程式
円x2+y2=15と直線y=2x+kが接するとき、定数kの値と接点の座標を求めよ。
点(−2,4)から円x2+y2=10に引いた接線

●円の位置関係
2つの円の交点の座標
2つの円の交点を通る円の方程式

直線y=2x+5が円x2+y2=16によって切り取られる線分の長さ

●軌跡
2点O(0,0),A(6,0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡
AP2+BP2=20を満たす点Pの軌跡
直線y=2x+4上の点Qと点A(−5,2)との中点Pの軌跡
△ABQの重心の軌跡

●領域
y>x+1の表す領域
2+y2<16の表す領域
(x−y)(x+2y)≧0の表す領域
(x2+y2−4)(x+y−2)<0の表す領域
2+y2≦9,x≧0のとき、−x+yの最大値・最小値
円の領域内のy/xの最大値・最小値円の領域内のx2+y2の最大値・最小値


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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