★ 内分(internal division)
ある線分を、その線分上の点で分けることを内分、その線分の延長線上の点で分けることを外分という。
まず、数直線上に線分ＡＢがあり、線分ＡＢをｍ：ｎに内分する点をＰとします。
Ａ，Ｂ，Ｐの座標をそれぞれａ，ｂ，ｐとすると、
ｐ＝(ｎａ＋ｍｂ)／(ｍ＋ｎ)
数直線上の内分点Ｐの座標はこのように表されます。
Ｐ
Ａ―――――――――――Ｂ
ｍ ： ｎ
分子はｍとｎを反対側にかける。というイメージで覚えると使いやすいと思います。
通常の座標平面の場合は、ｘ，ｙそれぞれにこの式を当てはめることになります。
Ａ(ｘa，ｙa)，Ｂ(ｘb，ｙb)，Ｐ(ｘp，ｙp)とすると、
ｘp＝(ｎｘa＋ｍｘb)／(ｍ＋ｎ)，ｙp＝(ｎｙa＋ｍｙb)／(ｍ＋ｎ)
★ 外分(external division)
そして、線分の延長線上に点Ｐがくるのが外分です。
「いったん外側に出てから戻ってくる」とイメージするとわかりやすいと思います。
公式は内分とほとんど同じですが、少し符号が変わります。
外分の場合は、ｍ：ｎの数値のうち、ｎの符号だけがマイナスになります。
内分・外分の基本問題です→線分ＡＢの内分点と外分点の問題
◆関連項目
図形と方程式まとめ
ベクトルまとめ
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ラベル：数学
