高校数学(用語)「楕円」「焦点」

高校数学(用語)「楕円」「焦点」

★楕円(ellipse)

２点Ｆ，Ｆ'からの距離の和が一定である点の軌跡を楕円という。

★焦点(focus)

これらの２点Ｆ，Ｆ'を焦点という。


直線ＦＦ'をｘ軸上直線とし、ＦＦ'の中点を原点とすると、楕円とｘ軸との交点は(ａ，０)，(−ａ，０)，楕円とｙ軸との交点は(０，ｂ)，(０，−ｂ)となります。
これらのａ，ｂを用いて、楕円の方程式の標準形は、

ｘ²／ａ²＋ｙ²／ｂ²＝１

と表すことができます。

そして、焦点(±ｃ，０)とすると、ｃ＝√(ａ²−ｂ²)という関係が成り立ち、２焦点からの距離の和は２ａとなります。


ちなみに、ａ＝ｂのとき、ｘ²＋ｙ²＝ａ²となるので、円は楕円の特殊な場合である。と見ることもできます。


◆関連項目
円の方程式


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