2023年03月22日

高校数学「平面上の曲線」楕円の焦点などA

高校数学「平面上の曲線」楕円の焦点などA

◆問題
次の楕円の焦点、2焦点からの距離の和をそれぞれ求めよ。

4x2+9y2=1


↓↓解答解説はお知らせの下↓↓

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◆解答・解説

楕円とx軸との交点は(a,0),(−a,0),楕円とy軸との交点は(0,b),(0,−b)として、楕円の方程式は、以下のように表されます。

2/a2+y2/b2=1

今回の問題の式は、4x2+9y2=1なので、見た目上は公式と違う形となっています。
焦点等を求めるためには、公式と同じ形にする必要があります。
つまり、係数の4と9を分母に移動する必要があります。

4=1/(1/4),9=1/(1/9)と表すことができるので、与式は次のように変形できます。

2/(1/4)+y2/(1/9)=1

よって、a=1/2,b=1/3

2焦点からの距離の和は、2a=2×1/2=1となります。


焦点はc=√(a2−b2)なので、

c=√(1/4−1/9)
 =√(9/36−4/36)
 =√(5/36)
 =√5/6

よって、焦点の座標は(±√5/6,0)です。


◆関連項目
楕円の方程式
平面上の曲線まとめ
図形と方程式まとめ


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posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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