【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2023年共通テスト数１Ａより
第３問
番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、
各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の[条件]を満たす球の塗り
分け方(以下、球の塗り方)を考える。
┌[条件]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・それぞれの球を、用意した５色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか１色で｜
｜ 塗る。 ｜
｜・１本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。 ｜
｜・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
例えば図Ａでは、三つの球が２本のひもでつながれている。この三つの球を塗る
とき、球１の塗り方が５通りあり、球１を塗った後、球２の塗り方は４通りあり、
さらに球３の塗り方は４通りある。したがって、球の塗り方の総数は８０である。
１ ３
＼ ／
２
図Ａ
(1) 図Ｂにおいて、球の塗り方は[アイウ]通りある。
１―２―３―４
図Ｂ
(2) 図Ｃにおいて、球の塗り方は[エオ]通りある。
１―――３
＼ ／
２
図Ｃ
(3) 図Ｄにおける球の塗り方のうち、赤をちょうど２回使う塗り方は[カキ]通りある。
１―４
｜ ｜
２―３
図Ｄ
(4) 図Ｅにおける球の塗り方のうち、赤をちょうど３回使い、かつ青をちょうど２回
使う塗り方は[クケ]通りある。
１
／／｜＼＼
２３ ４ ５６
図Ｅ
つづく
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ Ｐは順列、Ｃは組み合わせ
◆２ 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら＋
◆３ 図Ａの場合を確認
(以下略)
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■ 解説
◆１，２は省略します。
◆３ 図Ａの場合を確認
それでは今回の問題です。
番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、
各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の[条件]を満たす球の塗り
分け方(以下、球の塗り方)を考える。
┌[条件]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・それぞれの球を、用意した５色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか１色で｜
｜ 塗る。 ｜
｜・１本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。 ｜
｜・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
このような条件で、様々な場合の塗り方を考えていきます。
最初に、「図Ａ」で例が示されています。
１ ３
＼ ／
２
図Ａ
この場合は、三つの球が２本のひもでつながれています。
この三つの球を塗るとき、球１の塗り方が５通りあります。
球１を塗った後、球２の塗り方は、球１とは違う色なので４通りあります。
球３は同様に４通りです。
これらは同時に成立するので、かけ算をして、５×４×４＝８０通り。
ここまでは問題に書いてある通りですが、問題に答えるためにも、まずはこの内容を
把握しておくとよいですね。
つづく
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ラベル：数学
