◆問題
円ｘ2＋ｙ2＝２５をｘ軸方向に２／５倍してできる図形は、どのような図形か求めよ。
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◆解答・解説
まず、もとの円は、中心(０，０)，半径５の円ですね。
だから、円とｘ軸との交点は(±５，０)，ｙ軸との交点は(０，±５)となります。
この円をｘ軸方向に２／５倍すると、ｙ軸との交点は(０，±５)で変わらず、ｘ軸との交点は(±２，０)に変わります。
つまり、楕円の式において、ａ＝２，ｂ＝５であることがわかります。
だから求める図形の方程式は、
ｘ2／４＋ｙ2／２５＝１
と求めることができます。
ちなみにこの手の問題は、２／５倍することによって、円周上の点Ｐが点Ｑに移動すると考えて、２点の関係式を作り、もとの円の方程式に代入して解くこともできます。
◆関連項目
楕円の方程式
平面上の曲線まとめ
円の方程式、図形と方程式まとめ
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