高校数学「平面上の曲線」円を変形してできた楕円�B

高校数学「平面上の曲線」円を変形してできた楕円�B

◆問題
円ｘ²＋ｙ²＝２５をｘ軸方向に２／５倍してできる図形は、どのような図形か求めよ。


問題自体は前回の記事と同じです。
この記事では、「円周上の点Ｐが点Ｑに移動すると考えて、２点の関係式を作る」方法で解いてみます。


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◆解答・解説

もとの円周上の点Ｐ(ｘ，ｙ)がＱ(Ｘ，Ｙ)に移る。と考えます。

ｘ軸方向に２／５倍する。つまり、ｙ座標は変化しません。
ということは、ｘ，ｙ，Ｘ，Ｙの関係式は以下のように表すことができます。

(２／５)ｘ＝Ｘ，ｙ＝Ｙ

(２／５)ｘ＝Ｘを変形すると、ｘ＝(５／２)Ｘと表すことができます。

ｘ²＋ｙ²＝２５に、ｘ，ｙを代入すると、

{(５／２)Ｘ}²＋Ｙ²＝２５

このような式ができ上がります。
あとは右辺が１になるように計算すると、

ｘ²／４＋ｙ²／２５＝１

と求めることができます。


前回の記事(ａ，ｂの値を直接求める方法)と比べてみてください。


◆関連項目
楕円の方程式
平面上の曲線まとめ
円の方程式、図形と方程式まとめ


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