高校数学「数と式」(ａ＋ｂ＋２)(ａ−ｂ−２)の展開

高校数学「数と式」(ａ＋ｂ＋２)(ａ−ｂ−２)の展開


昨日の高校生の授業から、１問ピックアップします。


◆問題

(ａ＋ｂ＋２)(ａ−ｂ−２)を展開せよ。


これも、ひたすらかけていってももちろんＯＫですが、ちょっと組み合わせを考えると楽になります。


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◆解答解説

(ａ＋ｂ＋２)(ａ−ｂ−２)

式が似てるけど、少し違うときは、共通部分ができるように、何かしら手を加える。と考えます。

例えば、ａ＋ｂとａ−ｂは似ていますが、符号が片方違うので、一つの文字で置き換えることはできません。

ｂ＋２と−ｂ−２に着目してみると、符号が両方違うので、ダメかな・・・と思ってしまう人も多いと思いますが、両方違うならむしろ好都合です。
マイナスでくくると、両方の符号が変わるので、同じ部分を作ることができます。
つまり、

　(ａ＋ｂ＋２)(ａ−ｂ−２)
＝(ａ＋ｂ＋２){ａ−(ｂ＋２)}

このように直すことができます。
こうすると、ｂ＋２が共通なので、置き換えを使うことができますね！

ｂ＋２＝Ａとすると、

＝(ａ＋Ａ)(ａ−Ａ)
＝ａ²−Ａ²
＝ａ²−(ｂ＋２)²
＝ａ²−(ｂ²＋４ｂ＋４)
＝ａ²−ｂ²−４ｂ−４

置き換えさえできれば、特に問題ないと思います！


数と式まとめ


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