◆問題
座標平面上に点Ａ(１，１)，点Ｂ(－３，５)，点Ｃ(－２，－３)がある。△ＡＢＣの面積を求めよ。
この場合は、３辺ともに斜めなので、座標平面上の三角形の面積①とは違う考え方を使います。
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
◆解答・解説
今回の問題のように、３辺とも斜めの場合は、
「３つの頂点を通る長方形を描き、周りの三角形を引く」
という方法をおすすめします。
三角形の形や位置次第では、他の方法の方が簡単な場合もありますが、この方法の最もよい点は、「どんな三角形に対しても使える」という点です。
「この場合はどうしたら良いかな？」と考える工程が一つ減るのは意外と大きいです。
楽な方法を考えるために時間を食っていたら、結局楽な方法を見つけたとしても、トータルでは余計に時間がかかる。ということも珍しくありません。
悩まずにできる方法を習得して、それで押し切る。というのも一つの考え方です。
どちらにしても、今回の三角形の場合は、「長方形から周りを引く」という方法が一番よいと思います。
点Ａ(１，１)，点Ｂ(－３，５)，点Ｃ(－２，－３)を通って、各辺がｘ軸，ｙ軸に平行な長方形を考えます。
すると、横は４，縦は８ですね。だから、長方形の面積は４×８＝３２です。
次にまわりの三角形です。
ＡＢを斜辺とする直角三角形は、横が４，縦も４だから、４×４÷２＝８
ＢＣを斜辺とする直角三角形は、横が１，縦が８だから、１×８÷２＝４
ＣＡを斜辺とする直角三角形は、横が３，縦は４だから、３×４÷２＝６
ということで、求める三角形の面積は、
３２－(８＋４＋６)＝３２－１８＝１４
少し面倒に感じるかも知れませんが、この方法なら、どんな三角形にも応用できるので、覚えておくとよいですよ！
◆関連項目
座標平面上の三角形の面積の求め方(動画)
座標平面上の三角形の面積①
１次関数まとめ
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