高校数学「数と式」ａｂｘ^2−(ａ^2＋ｂ^2)ｘ＋ａｂの因数分解

高校数学「数と式」ａｂｘ²−(ａ²＋ｂ²)ｘ＋ａｂの因数分解


先日の高校生の授業から、１問ピックアップします。


◆問題

ａｂｘ²−(ａ²＋ｂ²)ｘ＋ａｂを因数分解せよ。


ｘ，ａ，ｂが２乗になっていて収拾がつかないようにも見えますが・・・


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◆解答解説

ｘについての２次式とみなすことができるので、普通にたすきがけでできてしまいます。

ａｂｘ²−(ａ²＋ｂ²)ｘ＋ａｂ

ｘ²の係数はａｂ，定数項はａｂ，ｘの係数は−(ａ²＋ｂ²)だから、

　ａ　−ｂ　＝　−ｂ²
　　×
　ｂ　−ａ　＝　−ａ²
―――――――――――――――――――
ａｂ　ａｂ　　−(ａ²＋ｂ²)

というわけで、

ａｂｘ²−(ａ²＋ｂ²)ｘ＋ａｂ＝(ａｘ−ｂ)(ｂｘ−ａ)

このように因数分解できます！


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因数分解の方法の見分け方、数と式まとめ


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