【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2023年共通テスト数2Bより
第5問
三角錐PABCにおいて、辺BCの中点をMとおく。また、∠PAB=∠PAC
とし、この角度をθとおく。ただし、0°<θ<90°とする。
(1) →AMは
→AM=([ア]/[イ])・→AB+([ウ]/[エ])・→AC
と表せる。また
(→AP・→AB)/(|→AP||→AB|)
=(→AP・→AC)/(|→AP||→AC|)
=[オ] ……{1}
である。
[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} sinθ {1} cosθ {2} tanθ |
|{3} 1/sinθ {4} 1/cosθ {5} 1/tanθ |
|{6} sin∠BPC {7} cos∠BPC {8} tan∠BPC|
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) θ=45°とし、さらに
|→AP|=3√2,|→AB|=|→PB|=3,|→AC|=|→PC|=3
が成り立つ場合を考える。このとき
→AP・→AB=→AP・→AC=[カ]
である。さらに、直線AM上の点Dが∠APD=90°を満たしているとする。
このとき→AD=[キ]・→AMである。
つづく
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
↓↓ベクトルの解説記事はこちら↓↓
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■ 解説目次
◆1 ベクトルの成分と大きさ
◆2 ベクトルの四則計算
◆3 中点だから1/2
(以下略)
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■ 解説
◆1,2は省略します。
◆3 中点だから1/2
では今回の問題です。まずは問題の設定を確認しましょう!
「三角錐PABC」が登場します。
Pが頂点で、△ABCが底面と考えておくとよいと思います。
続いて「辺BCの中点をM」「∠PAB=∠PACとし、この角度をθとおく」
などの条件があります。
そして最初の設問は、→AMを→AB,→ACで表す問題です。
MはBCの中点なので、中点の公式を使って、
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学