◆問題
・ ・
循環小数０．１０１を分数に直せ。
まずはこの数をｘとおいて考えましょう！
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◆解答解説
循環小数は、点がついている数字の部分が繰り返されます。だから、
・ ・
０．１０１＝０．１０１１０１１０１…
となります。
無限に続くので、その無限に続く部分がちょうど消えるように工夫します。
そこで、まずは
ｘ＝０．１０１１０１…とおいて、
この場合は循環する部分が３ケタなので、１０００ｘにすれば、ちょうど無限の部分がピッタリ合います。
１０００ｘ＝１０１．１０１１０１…
ですね。
これらを差し引けば、無限に続く部分が消える。というわけです。
１０００ｘ＝１０１．１０１１０１…
－） ｘ＝ ０．１０１１０１…
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９９９ｘ＝１０１
ｘ＝１０１／９９９
数字が少し大きいので、約分できるかどうかは、因数を考えるとよいです。
素因数分解をすると、９９９＝３3×３７で、因数は３と３７だけです。
１０１は３でも３７でも割りきれないので、この分数は約分できない。と判断できます。
よって、求める分数は、１０１／９９９
循環小数⇄分数のやり方(動画)
数と式まとめ
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ラベル：数学
