高校物理「磁気」抵抗に交流電圧を加えたときの消費電力�A

高校物理「磁気」抵抗に交流電圧を加えたときの消費電力�A

◆問題

１００Ωの抵抗に、Ｖ＝１００√２・ｓｉｎ１００Πｔ[Ｖ]の交流電圧を加える。

(1) 抵抗に流れる電流Ｉ[Ａ]を、時刻ｔを用いて表せ。

(2) 抵抗で消費される電力Ｐ[Ｗ]を、時刻ｔを用いて表せ。


(2)の解答解説はお知らせの下


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交流電流でも、オームの法則は成り立ちますし、電力＝電流×電圧すなわちＰ＝ＩＶは変わりません。

(1)で、Ｉ＝√２・ｓｉｎ１００Πｔを求めました。
そして問題文に、Ｖ＝１００√２・ｓｉｎ１００Πｔが与えられています。

これらを代入して計算すればＯＫ！ですね！

Ｐ＝√２・ｓｉｎ１００Πｔ・１００√２・ｓｉｎ１００Πｔ
　＝２００ｓｉｎ²１００πｔ

これで終わりでも間違いではありませんが、サインの２乗は、解答では、なるべく２乗にならないように変形した方がよいです。

三角関数の２倍角の公式より

ｃｏｓ２θ＝ｃｏｓ²θ−ｓｉｎ²θ
　　　　＝１−２ｓｉｎ²θ
よって、ｓｉｎ²θ＝(１／２)(１−ｃｏｓ２θ)

つまり、

ｓｉｎ²１００πｔ＝(１／２)(１−ｃｏｓ２００πｔ)となります。
だから、

Ｐ＝２００・(１／２)(１−ｃｏｓ２００πｔ)
　＝１００(１−ｃｏｓ２００πｔ)[Ｗ]


次の問題→電力Ｐの平均


◆関連項目
電気・磁気まとめ


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