◆問題
１次関数ｙ＝－２ｘ＋５のｘの変域が－２≦ｘ≦ａのとき、ｙの変域は、－３≦ｙ≦ｂになる。ａ，ｂの値を求めよ。
直線の変域は、両端です！
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◆解答・解説
１次関数の変域に関する問題です。
この記事などにも書きましたが、１次関数の変域は、その範囲内の両端の値になります。
－２≦ｘ≦ａ，－３≦ｙ≦ｂだから、ｘ＝－２のときｙ＝－３で、ｘ＝ａのときｙ＝ｂ・・・とは限りません(笑)
直線は右上がりの場合と右下がりの場合があります。
傾きがプラスなら右上がり、傾きがマイナスなら右下がりですね。
今回の問題では、ｙ＝－２ｘ＋５なので、傾きがマイナスだから右下がりです。
ということは、ｘが小さいときにｙが大きく、ｘが大きくなるとｙが小さくなります。
つまり、ｘ＝－２のときｙ＝ｂで、ｘ＝ａのときｙ＝－３です。
ｙ＝－２ｘ＋５にｘ＝－２を代入すると、
ｙ＝－２×(－２)＋５
＝４＋５
＝９
よって、ｂ＝９
ｙ＝－２ｘ＋５にｙ＝－３を代入すると、
－３＝－２ｘ＋５
２ｘ＝５＋３
２ｘ＝８
ｘ＝４
よって、ａ＝４
まとめると、ａ＝４，ｂ＝９です。
ちなみにこのａ，ｂは、問題で決められているので、１次関数の標準形の傾きａと切片ｂとは関係ありません。
◆関連項目
変域
１次関数まとめ
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ラベル：数学
