高校数学「数と式」(ｘ＋２)(ｘ＋３)(ｘ−４)(ｘ−５)−４４の因数分解

高校数学「数と式」(ｘ＋２)(ｘ＋３)(ｘ−４)(ｘ−５)−４４の因数分解


先日の高校生の授業から、１問ピックアップします。


◆問題

(ｘ＋２)(ｘ＋３)(ｘ−４)(ｘ−５)−４４を因数分解せよ。


このようにカッコがいくつもある場合は、うまくいく組み合わせを見つけて、まずは途中までカッコを外します。


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◆解答解説

(ｘ＋２)(ｘ＋３)(ｘ−４)(ｘ−５)−４４

途中までカッコを外しますが、闇雲に最初の２つで外してもうまくいきません。
途中まで外した結果、同じものが出てくるような組み合わせで外します。

この場合は、(ｘ＋２)(ｘ−４)と(ｘ＋３)(ｘ−５)の組み合わせにすると同じ部分が出てきます。

＝{(ｘ＋２)(ｘ−４)}{(ｘ＋３)(ｘ−５)}−４４
＝(ｘ²−２ｘ−８)(ｘ²−２ｘ−１５)−４４

ｘ²−２ｘの部分が共通しているので、これをＡと置き換えると、

＝(Ａ−８)(Ａ−１５)−４４
＝Ａ²−２３Ａ＋１２０−４４
＝Ａ²−２３Ａ＋７６

Ａについての２次式ととらえて、普通に因数分解します。

＝(Ａ−４)(Ａ−１９)

Ａをもとに戻して、

＝(ｘ²−２ｘ−４)(ｘ²−２ｘ−１９)

それぞれのカッコの中が２次式なので、さらにできるか検討しますが、この場合はできないようですね。
ということで、これで完成です！


動画による解説はこちら


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