高校数学「数と式」「平方根」１／(１＋√５＋√６)の有理化

高校数学「数と式」「平方根」１／(１＋√５＋√６)の有理化


先日の高校生の授業から、１問ピックアップします。


◆問題

１／(１＋√５＋√６)を有理化せよ。


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◆解答解説

分母に３つの項がある場合は、一気に有理化できないので、２段階に分けて有理化します。
例えば、分子と分母に１＋√５−√６をかけてみると、

　１／(１＋√５＋√６)
＝(１＋√５−√６)／{(１＋√５＋√６)(１＋√５−√６)}
＝(１＋√５−√６)／{(１＋√５)²−６}
＝(１＋√５−√６)／(１＋２√５＋５−６)
＝(１＋√５−√６)／２√５

これで分母のルートの部分が１つだけになりました。
あとは中学レベルの有理化と同様にやります。
つまり、分子と分母に√５をかけて、

＝√５(１＋√５−√６)／２×５
＝(√５＋５−√３０)／１０

これで終わりでももちろん構いませんが、順番を入れ替えて、

＝(５＋√５−√３０)／１０

このようにするのがノーマルだと思います。


◆関連問題
２／(√５＋１)の有理化
１／(√２＋√３)の有理化

数と式まとめ


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