先日の高校生の授業から、１問ピックアップします。
◆問題
(ａ＋ｂ＋ｃ)(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)－ａｂｃを因数分解せよ。
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◆解答解説
ａｂ(ａ＋ｂ)＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)＋ｃａ(ｃ＋ａ)＋２ａｂｃの因数分解の場合と似てますね。
今回の問題でも、とりあえずカッコを外してａについて整理します。
(ａ＋ｂ＋ｃ)(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)－ａｂｃ
＝ａ2ｂ＋ａｂｃ＋ｃａ2＋ａｂ2＋ｂ2ｃ＋ａｂｃ＋ａｂｃ＋ｂｃ2＋ｃ2ａ－ａｂｃ
＝ａ2(ｂ＋ｃ)＋ａ(ｃ2＋ｂ2＋２ｂｃ)＋ｂ2ｃ＋ｂｃ2
「ｂ＋ｃが作れそうだな～」と予想して、もう少し変形します。
＝ａ2(ｂ＋ｃ)＋ａ(ｂ＋ｃ)2＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)
ｂ＋ｃ＝Ａとおいて、
＝ａ2Ａ＋ａＡ2＋ｂｃＡ
＝Ａ(ａ2＋ａＡ＋ｂｃ)
Ａをもとに戻せば、
＝(ｂ＋ｃ){ａ2＋ａ(ｂ＋ｃ)＋ｂｃ}
中括弧の中身をａの２次式と捉えて因数分解すると、
＝(ｂ＋ｃ)(ａ＋ｂ)(ａ＋ｃ)
これで終わりでも構いませんが、循環するように書き換えるのが望ましいです。
＝(ａ＋ｂ)(ｂ＋ｃ)(ｃ＋ａ)
動画による解説はこちら
◆関連問題
ａｂ(ａ＋ｂ)＋ｂｃ(ｂ＋ｃ)＋ｃａ(ｃ＋ａ)＋２ａｂｃの因数分解
ａｂｘ2－(ａ2＋ｂ2)ｘ＋ａｂの因数分解
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ラベル：数学
