2023年05月19日

高校数学「数と式」「平方根」√(2−√3)の二重根号を外す

高校数学「数と式」「平方根」√(2−√3)の二重根号を外す


先日の高校生の授業から、1問ピックアップします。


◆問題

次の二重根号を外して簡単にせよ。

√(2−√3)


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◆解答解説

前回の問題よりもさらにもう少し難しい二重根号の問題です。

基本的な二重根号の問題では、中の√の前の係数が2になっていますが、この場合は係数がありません。
そのうえ、二重根号の部分は√3なので、中から外に2を出すこともできません。

そんなときはどうすればいいかというと・・・

やはり、「2にしちゃえばOK!」です(笑)

もちろん、勝手に2を書き足すのではなく、計算法則に従って2がつくようにします。

つまり、通分と同じ要領で、「ルートの中身に(2/2)をかける」ということです。
やってみましょう!

 √(2−√3)
=√{4−2√3)/2}

分母に2をつけたので、分子も2倍した。だから値は変わっていない。
というわけです。
分子と分母に分ければ、

=√{4−2√3)/√2

このようにすることができます。
これで分子は普通に直せますね。

=√(3−2√3+1)/√2
=√(√3−1)2/√2
=(√3−1)/√2

これで二重根号は外れましたが、普通は有理化をして解答します。

=(√6−√2)/2


今回の問題が難しいと感じた人は、まずは基本的な二重根号の問題を見てください。


◆関連問題
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数と式まとめ


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posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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