以前の記事で解説した｜ｘ＋２｜≦５の別解を掲載します。
◆問題
次の不等式を解け。
｜ｘ＋２｜≦５
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◆解答解説
絶対値が５以下なので、－５≦ｘ＋２≦５から－７≦ｘ≦３と解くこともできますが、場合分けをしても解くことができます。
絶対値の記号を外すときは、絶対値の中身がプラスの場合とマイナスの場合で分けます。
中身がプラスの時はそのまま外す。マイナスの時は符号を変えて外す。
という操作をします。
この場合は、絶対値の中身がプラスなのは、ｘ＋２≧０だから、ｘ≧－２のとき、
ｘ＋２≦５
ｘ≦５－２
ｘ≦３
これはｘ≧－２という条件での解だから、絶対値の中身がプラスの場合の解は、
－２≦ｘ≦３です。
絶対値の中身がマイナスの場合は、ｘ＋２＜０だから、ｘ＜－２のとき、
－(ｘ＋２)≦５
ｘ＋２≧－５
ｘ≧－５－２
ｘ≧－７
これはｘ＜－２という条件での解だから、絶対値の中身がマイナスの場合の解は、
－７≦ｘ＜－２です。
これらをまとめたものが、今回の不等式の解ですね。
－７≦ｘ＜－２，－２≦ｘ≦３
これらは一続きの範囲なので、ひとつにまとめて、
－７≦ｘ≦３
もちろん、最初に示した「－５から５」という考え方で解いた場合と同じ解が出てきました。
◆関連問題
｜ｘ＋２｜≦５を場合分けせずに解く場合
数と式まとめ
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ラベル：数学
