2023年05月31日

高校数学「式と証明」「複素数と方程式」まとめ

高校数学「式と証明」「複素数と方程式」まとめ

高校数学2の「式と証明」「複素数と方程式」に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆ 公式・解き方・考え方
等式の証明の基本的な方法

相加相乗平均の関係

2次方程式の解と係数の関係の公式を忘れてしまったとき

剰余の定理と因数定理

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◆ 問題

●等式
x(a+1)+y(b−a)=3x+2yがx,yの値にかかわらず常に成り立つようなa,bの値を求める
x+y+z=0のとき、x^3+y ^3+z^3=3xyzであることを証明する

●不等式
a>0のとき、不等式a+1/a≧2を証明
2+5y2+2x+5≧4xyを証明する
不等式a+b+1/(a+b)≧2の証明
a>0,b>0,ab=6のときの2a+bの最小値

●方程式・複素数
x^2−x+3=0の解をα,βとするとき、α+β,αβの値を求めよ2次方程式x^2−2x+3=0の2つの解をα,βとするとき…
2次方程式x2−mx+12=0の2つの解の比が3:4であるとき、定数mの値と2つの解を求めよ。
2次方程式x^2+2mx+2m^2−5=0が1より大きい異なる2つの実数解をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ
2−2ix+3(2i−3)=0を満たすxの値

●高次方程式・因数定理
1の3乗根のうち虚数のものの1つをωとするとき(1) ω2+ω+1の値を求めよ。など

2x3+7x2−14x+5の因数分解
3次方程式x3−3x2+2=0を解く
(x2−x)2−5(x2−x)+6=0を解く

3次方程式x3+ax2−x−6=0の解の1つが2のとき、定数aの値と他の解を求めよ。
3次方程式x3+ax2+bx−6=0が−1と2を解にもつとき、定数a,bの値と他の解を求めよ。

整式P(x)=x3+ax2+bx+1をx2+x−2で割った余りが−2x+3であるとき、定数a,bの値を求めよ。
整式P(x)を、x−2で割ったときの余りが−1,x+3で割ったときの余りが9であるとき、P(x)を(x−2)(x+3)で割ったときの余りを求めよ。
整式P(x)=x^3+ax^2+bx+1をx^2+x−2で割った余りが−2x+3であるとき、定数a,bの値を求めよ。
整式P(x)をx2+x−2で割った余りが−3x+8,x2−x−6で割った余りが−5x+4であるとき、P(x)をx2−4x+3で割った余りを求めよ。


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