◆問題
３次方程式ｘ3＋ａｘ2－ｘ－６＝０の解の１つが２のとき、定数ａの値と他の解を求めよ。
↓解答解説はお知らせの下に↓
━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★ ★
★ 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室 ★
★ 「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。 ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！ ★
★ オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。 ★
★ ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
授業料が最大で40%引きになる２人以上の同時指導も好評です！
今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。
お問い合わせはこちらへどうぞ
家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆解答解説
３次方程式は、基本的に解が３つ出ます。
つまり、ｘの値が３パターンある。ということです。
「解の１つが２」ということは、「その３パターンのｘの値のうち１つが２」を意味します。
ｘの値が２ならば、ｘに２を代入すればいい。というわけですね。
２3＋ａ×２2－２－６＝０
文字はａだけなので、普通に１次方程式として解きます。
８＋４ａ－８＝０
４ａ＝０
ａ＝０
与式にａ＝０を代入すると、
ｘ3－ｘ－６＝０
ｘの２乗の項が消えてしまいました。
あとはこの３次方程式を解けばＯＫです。
３次以上の方程式を解くときは、基本的に因数定理です。
ｘ＝２はわかっているので、因数の１つは(ｘ－２)です。
だから、与式を(ｘ－２)で割れば割りきれます。
詳しい計算は省略しますが、割ってみると、
ｘ3－ｘ－６
＝(ｘ－２)(ｘ2＋２ｘ＋３)
こうなります。
(ｘ－２)(ｘ2＋２ｘ＋３)＝０
だから、ｘ2＋２ｘ＋３＝０を解きます。
これも計算は省略しますが、解の公式で解くと、
ｘ＝－１±√２ｉ
となります。
よって、「ａ＝０，他の解ｘ＝－１±√２ｉ」が解答です！
◆関連項目
剰余の定理と因数定理
「式と証明」「複素数と方程式」まとめ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
