高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�A

高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�A

地面からの高さがｈの台に、自然長がｈ／２のゴムひもで、質量ｍの物体がつり下げられている。この物体を台上に載せ、時刻０で静かに落下させる。次の問いに答えよ。
ただし、位置エネルギーの基準を地面とと、重力加速度はｇとし、物体の大きさ、ゴムひもの質量は無視できるものとし、ゴムひもは、自然の長さから伸びているときはばね定数ｋのばねと同様のふるまいをする。

(1) 物体が台上にあるとき、その重力による位置エネルギーはいくらか。

(2) 物体が地面からｈ／２の高さまで落下したときの時刻ｔ0と、そのときの物体の運動エネルギーＫ0を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


解き方の習得におすすめの問題集です。



ゴムひもはバネと違って、自然長より短い時は押し戻す力ははたらかないと考えられます。
つまり、自然長になるまでは、自由落下と同じ。というわけです。

もとの高さがｈで、問題で聞いている高さがｈ／２だから、それまでに落下した距離はｈ−ｈ／２＝ｈ／２ですね。

ｈ／２落下するのにかかる時間は、

等速直線運動の公式を用いて、

ｈ／２＝(１／２)ｇ・ｔ0²
　　ｈ＝ｇｔ0²
ｔ0²＝ｈ／ｇ
よって、ｔ0＝√(ｈ／ｇ)

さらに、ｖ＝ｖ0＋ａｔだから、そのときの物体の速さは、

ｖ＝ｇｔ0＝ｇ・√(ｈ／ｇ)＝√(ｇｈ)

運動エネルギーＫ＝(１／２)ｍｖ²に、このｖを代入すると、

Ｋ＝(１／２)ｍ√(ｇｈ)²
　＝(１／２)ｍｇｈ


次の問題→物体の加速度が０になるとき


◆関連項目
重力、運動エネルギー
力〜エネルギーまとめ


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