高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�B

高校物理「力学」台上の物体を落とすとき�B

地面からの高さがｈの台に、自然長がｈ／２のゴムひもで、質量ｍの物体がつり下げられている。この物体を台上に載せ、時刻０で静かに落下させる。次の問いに答えよ。
ただし、位置エネルギーの基準を地面とと、重力加速度はｇとし、物体の大きさ、ゴムひもの質量は無視できるものとし、ゴムひもは、自然の長さから伸びているときはばね定数ｋのばねと同様のふるまいをする。

(1) 物体が台上にあるとき、その重力による位置エネルギーはいくらか。

(2) 物体が地面からｈ／２の高さまで落下したときの時刻ｔ0と、そのときの物体の運動エネルギーＫ0を求めよ。

(3) 物体の加速度が０になるような物体の地面からの高さｈ1を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


解き方の習得におすすめの問題集です。



ゴムひもが伸び始めると、物体はゴムひもから鉛直上向きの力を受けることになります。
ゴムひもの自然長はｈ／２なので、物体がｈ／２以上落ちると、ゴムひもの弾性力が発生し、ゴムひもが伸びれば伸びるほど弾性力は大きくなります。

「加速度が０」になるのは、物体に働く力の「合力がゼロ」になるときです。
つまり、ゴムひもの弾性力と重力が等しいとき、加速度がゼロになります。

地面からの高さがｈ1のとき、ゴムひもの伸びは、(ｈ／２−ｈ1)ですね。
ばね定数(ゴム定数?)は、ｋなので、このときのゴムひもの弾性力はｋ(ｈ／２−ｈ1)となります。

物体にはたらく重力はｍｇだから、「加速度が０」のときに成り立つ式は、

ｋ(ｈ／２−ｈ1)＝ｍｇ

コレです。
ｈ1を聞いてるので、ｈ1について解きます。

ｈ／２−ｈ1＝ｍｇ／ｋ
　　　−ｈ1＝ｍｇ／ｋ−ｈ／２
　　　　ｈ1＝ｈ／２−ｍｇ／ｋ


次の問題→ゴムひもの弾性力による位置エネルギー


◆関連項目
重力、運動エネルギー
力〜エネルギーまとめ


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