◆問題
(1) √2(√6−1)
(2) 2√5(√10−√20)
(3) √18+4/√2
(4) √24+√(3/2)−12/√6
(5) (√3−√2)(√3−1)
(6) (√5−7)(√5−2)
(7) (√2+1)2
(8) (√6−√12)2
(9) (√2−3)(√2+2)−√6(√3−√6)
(10) (√7−2)2−(√7+2)2
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◆解答解説
・カッコがあるので、まずはカッコを外す。
・展開の公式が使えるときは使う。
・√の中身が大きいときはa√bの形に直す。
・分母にルートがあれば有理化する。
・√の中身が同じもの同士を足したり引いたりする。
以上のことをやっていきます。
(1) √2(√6−1)
=√12−√2
=2√3−√2
(2) 2√5(√10−√20)
=2√50−2√100
=2×5√2−2×10
=10√2−20
(3) √18+4/√2
=3√2+(4√2)/2
=3√2+2√2
=5√2
(4) √24+√(3/2)−12/√6
=2√6+√3/√2−(12√6)/6
=2√6+√6/2−2√6
=√6/2
(5) (√3−√2)(√3−1)
=√32−√3−√6+√2
=3+√2−√3−√6
(6) (√5−7)(√5−2)
=√52−9√5+14
=5−9√5+14
=19−9√5
(7) (√2+1)2
=√22+2√2+1
=2+2√2+1
=3+2√2
(8) (√6−√12)2
=6−2√72+12
=18−2×6√2
=18−12√2
(9) (√2−3)(√2+2)−√6(√3−√6)
=√22−√2−6−√18+√62
=2−√2−6−3√2+6
=2−4√2
(10) (√7−2)2−(√7+2)2
√7−2=A,√7+2=Bとおくと、
=A2−B2
=(A+B)(A−B)
=(√7−2+√7+2){(√7−2)−(√7+2)}
=2√7(√7−2−√7−2)
=(2√7)×(−4)
=−8√7
(10)は「計算の工夫」をしてみました。
もちろんしなくても大丈夫です!
動画による解説はこちら
◆関連項目
√20(1+√5)÷√8など
平方根まとめ
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ラベル:数学