2023年06月15日

高校物理「力学」「円運動」ピンがあるときの振り子@

高校物理「力学」「円運動」ピンがあるときの振り子@

◆問題

軽い糸の一端を点Oに固定し、他端に質量mの小球をつける。点Oから鉛直下向きにaだけ離れた点Pにはピンがつけられている。今小球は直線OP上で自然に静止し、糸はまっすぐ伸びた状態になっている。このときの小球の位置をBとする。この糸が伸びた状態のまま小球を持ち上げ、糸が水平になったときの小球の位置をAとする。
Aから小球を静かに離すと、小球がBを通過するときに糸はピンにかかり、小球は点Pを中心とする半径bの円運動を始めた。その後、小球がBを通過して中心角αだけ回転した直後に糸がたるみ始めたとする。重力加速度をgとして次の問いに答えよ。

(1) ∠CPBがθとなる点Cを通過するときの小球の速さvCを求めよ。


参考図

↓ A――――O
      |a
     P|――C↑
      |b
      B
      →

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◆解答解説

糸が張っている状態では小球の力学的エネルギーは保存します。
例えば、点A,B,Cどの位置でも、位置エネルギーと運動エネルギーの和は一定です。
この関係から、方程式を作りましょう!
どちらか片方がゼロの項ができるように位置エネルギーの基準をとると簡単に計算できる場合があります。

例えば、点Cの高さを位置エネルギーの基準とすれば、

点Cの位置エネルギーはゼロ、点Aの位置エネルギーはmg(a+bcosθ)となります。

そして、点Cの運動エネルギーは(1/2)mvC2、点Aの運動エネルギーはゼロですね。

力学的エネルギーの保存より、

mg(a+bcosθ)+0=0+(1/2)mvC2

こんな式ができます。
vCについて解いてみると、

mvC2=2mg(a+bcosθ)
 vC2=2g(a+bcosθ)
 vC=√{2g(a+bcosθ)}



次の問題→Cでの張力の大きさ


◆関連項目
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Aまで持ち上げ、静かにはなした。円運動
円運動まとめ


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