高校物理「力学」「円運動」ピンがあるときの振り子�B

高校物理「力学」「円運動」ピンがあるときの振り子�B

◆問題

軽い糸の一端を点Ｏに固定し、他端に質量ｍの小球をつける。点Ｏから鉛直下向きにａだけ離れた点Ｐにはピンがつけられている。今小球は直線ＯＰ上で自然に静止し、糸はまっすぐ伸びた状態になっている。このときの小球の位置をＢとする。この糸が伸びた状態のまま小球を持ち上げ、糸が水平になったときの小球の位置をＡとする。
Ａから小球を静かに離すと、小球がＢを通過するときに糸はピンにかかり、小球は点Ｐを中心とする半径ｂの円運動を始めた。その後、小球がＢを通過して中心角αだけ回転した直後に糸がたるみ始めたとする。重力加速度をｇとして次の問いに答えよ。

(1) ∠ＣＰＢがθとなる点Ｃを通過するときの小球の速さｖCを求めよ。

(2) 小球が点Ｃを通過するときの、糸の張力Ｔを求めよ。

(3) ∠ＤＰＢをαとして、ｃｏｓαの値を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


参考図

↓ Ａ――――Ｏ
　　　　　　｜ａ
　　　　　Ｐ｜――Ｃ↑
　　　　　　｜ｂ
　　　　　　Ｂ
　　　　　　→
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◆解答解説

Ｃより上のＤまで行ったとき、糸がたるみ始める。という設定です。

物体がＢを通過して上がっていくと、だんだんスピードが遅くなり、それに伴い糸の張力も小さくなっていきます。
そして、たるみ始める瞬間に、糸の張力がゼロになります。

というわけで、(2)で求めたＴの式を利用して、Ｔ＝０で解けばＯＫですね！

移項するなどの計算をするので、ｍｇでくくる前の式を使うと計算しやすいです。

Ｔ＝２ｍｇａ／ｂ＋３ｍｇｃｏｓθ

これにＴ＝０，θ＝αを代入すると、

　　　０＝２ｍｇａ／ｂ＋３ｍｇｃｏｓα
３ｃｏｓα＝−２ａ／ｂ
　ｃｏｓα＝−２ａ／３ｂ


この問題の最初に戻る→(1) ∠ＣＰＢがθとなる点Ｃを通過するときの小球の速さｖCを求めよ。


◆関連項目
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Ａまで持ち上げ、静かにはなした。、円運動
円運動まとめ


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