■ 問題
０～６の７個の数字から異なる４個を使って４ケタの整数を作る。４ケタの係数は何個できるか？
■ ひとこと
場合の数や確率は、「とにかくがんばる」方式でも何とかならなくもないですが、何百通りもある場合は、効率のよい計算方法を考えた方がよいですね。
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■ 解答解説
単に「数字を並べる」という場合は先頭に０が来てもＯＫですが、
「整数をつくる」という場合は、一番上の位に０が来てはいけません。
このように、特別な条件がある位を最初に決めて、他の位は順に一つ一つ決めていく。という考え方をするとよいです。
一番上の千の位には０以外の６通りの数を入れることができるので、千の位は６通り。
百の位、十の位、一の位は特に条件はないので、残りの数から１つずつ選んでいく。ということで、
６通り、５通り、４通りの場合の数があります。
整数をつくるということは、これらの数の選択は同時に(あるいは連続して)行うので、かけ算をします。
つまり、求める場合の数は、
６×６×５×４＝７２０通り
となります。
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◆関連項目
順列・組み合わせ
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プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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ラベル：数学
