◆問題
２点Ａ(－３，０)，Ｂ(３，０)に対して、ＡＰ2＋ＢＰ2＝２０を満たす点Ｐの軌跡を求めよ。
軌跡に関するノーマルな問題ですね。
数学２Ｂを使う人は、このくらいなら簡単にできるようにしておきましょう！
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
【２点Ａ(－３，０)，Ｂ(３，０)に対して、ＡＰ2＋ＢＰ2＝２０を満たす点Ｐの軌跡を求めよ。】
この問題の点Ｐのように座標がわからない点は文字でおきます。
今回は、点Ｐ(ｘ，ｙ)としてみます。
あとは問題の指示の通りの式を立てればＯＫです。
ＡＰ，ＢＰは２点間の距離を普通に表せばいいですね！
ＡＰ2＝{ｘ－(－３)}2＋(ｙ－０)2
＝(ｘ＋３)2＋ｙ2
ＢＰ2＝(ｘ－３)2＋ｙ2
だから、
ＡＰ2＋ＢＰ2
＝(ｘ＋３)2＋ｙ2＋(ｘ－３)2＋ｙ2
＝ｘ2＋６ｘ＋９＋ｙ2＋ｘ2－６ｘ＋９＋ｙ2
＝２ｘ2＋１８＋２ｙ2
この式の値が２０になるから、
２ｘ2＋１８＋２ｙ2＝２０
２ｘ2＋２ｙ2＝２０－１８
２ｘ2＋２ｙ2＝２
ｘ2＋ｙ2＝１
というわけで、求める軌跡は、「原点を中心とする半径１の円」となります。
◆関連項目
円の方程式
軌跡の立式の仕方
図形と方程式まとめ
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