◆問題
次の２次方程式を解け。
(6) (ｘ－３)2－４＝０
(7) ｘ2－３ｘ－２＝０
(8) ｘ2－２ｘ－２＝０
(9) (ｘ＋３)2＝５ｘ＋１１
(10) (ｘ－５)2－３(ｘ－５)＝０
「そもそも２次方程式の解き方がわからないよ！」という人は、まずは「基本的な解き方」や「２次方程式まとめ」を見てください。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
(6) (ｘ－３)2－４＝０
このタイプの問題は、－４を移項して、平方根の考えで解くのが模範的とされていますが、展開してまとめて因数分解または解の公式で解けば全く問題ありません。
ｘ2－６ｘ＋９－４＝０
ｘ2－６ｘ＋５＝０
(ｘ－１)(ｘ－５)＝０
よって、ｘ＝１，５
(7) ｘ2－３ｘ－２＝０
かけて－２，足して－３になる整数はないので、解の公式を使います。
ｘ＝[－(－３)±√{(－３)2－４×１×(－２)}]／(２×１)
＝{３±√(９＋８)}／２
＝(３±√１７)／２
(8) ｘ2－２ｘ－２＝０
同様に、解の公式を使います。
ｘ＝[－(－２)±√{(－２)2－４×１×(－２)}]／(２×１)
＝{２±√(４＋８)}／２
＝(２±√１２)／２
＝(２±２√３)／２
＝１±√３
このように最後に約分できる場合もあります。
(9) (ｘ＋３)2＝５ｘ＋１１
項がたくさんある場合は、まずは展開してまとめます。
ｘ2＋６ｘ＋９－５ｘ－１１＝０
ｘ2＋ｘ－２＝０
(ｘ＋２)(ｘ－１)＝０
よって、ｘ＝－２，１
(10) (ｘ－５)2－３(ｘ－５)＝０
「計算の工夫」ができる場合は、やると計算が簡単になる場合もありますが、どうすればいいか悩むくらいなら、「とにかく展開してまとめる！」方が速いです。
(ｘ－５)2－３(ｘ－５)＝０
ｘ2－１０ｘ＋２５－３ｘ＋１５＝０
ｘ2－１３ｘ＋４０＝０
(ｘ－５)(ｘ－８)＝０
よって、ｘ＝５，８
動画による解説はこちら
(6)と(10)については、「どうしても模範的な解き方でやりたい！」という人もいると思うので、別の記事で解説します→こちらです
前の問題→(1)～(5)
◆関連項目
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」
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ラベル：数学
