【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2022年共通テスト数1Aより
第1問
[1] 実数a,b,cが
a+b+c=1 ……{1}
および
a^2+b^2+c^2=13 ……{2}
を満たしているとする。
(1) (a+b+c)^2を展開した式において、{1}と{2}を用いると
ab+bc+ca=[アイ]
であることがわかる。よって
(a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2=[ウエ]
である。
(2) a−b=2√5の場合に、(a−b)(b−c)(c−a)の値を求めてみよう。
b−c=x,c−a=yとおくと
x+y=[オカ]√5
である。また、(1)の計算から
x^2+y^2=[キク]
が成り立つ。
これらより
(a−b)(b−c)(c−a)=[ケ]√5
である。
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 2乗の展開の公式
◆2 展開して代入するだけ
(以下略)
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■ 解説
◆1 2乗の展開の公式
2022年数学1A最初の設問は、展開に関する問題でした。
展開は、ひたすらがんばれば特に問題なくできますが、公式が使えるようになって
いると、より速く正確に計算することができます。
★(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
2乗なので2次式で、「右辺はa,b,cがまんべんなく登場する」という
イメージを持つと覚えやすいと思います。
さらに、
★(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
これを移項して、
★x^2+y^2=(x+y)^2−2xy
であることも頭に入れておくと良いでしょう!
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◆2 展開して代入するだけ
では今回の問題です。
a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=13が与えられていて、(a+b+c)^2の
展開を考えます。
公式に従うと、
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
ですね。これに{1},{2}を代入すると、
1^2=13+2ab+2bc+2ca
です。移項して計算すると・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学