◆問題
大小２つの整数ａ，ｂがある。ａ，ｂの差は６で、積は４０である。ａ＞ｂのとき、ａ，ｂの値を求めよ。
２次方程式の基本的な文章問題です。「そもそも２次方程式の解き方がわからないよ！」という人は、まずは「基本的な解き方」や「２次方程式まとめ」を見てください。
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◆解答解説
大小２つの整数ａ，ｂがある。ａ，ｂの差は６で、積は４０である。ａ＞ｂのとき、ａ，ｂの値を求めよ。
まずは問題の設定の通りに、式を立ててみましょう。
「ａ，ｂの差は６」「ａ＞ｂ」だから、ａ－ｂ＝６
「積は４０」だから、ａｂ＝４０
まずはこれらの式ができます。
これらを組み合わせれば、ａ，ｂの値を求めることができそうですね！
ａ－ｂ＝６よりａ＝ｂ＋６
これをａｂ＝４０に代入すると、
(ｂ＋６)×ｂ＝４０
ｂについての２次式ができたので、普通に２次方程式を解きます。
ｂ2＋６ｂ＝４０
ｂ2＋６ｂ－４０＝０
(ｂ－４)(ｂ＋１０)＝０
ｂ＝４，－１０
それぞれのａの値を求めましょう！
ｂ＝４のとき、ａ－４＝６より、ａ＝１０
ｂ＝－１０のとき、ａ－(－１０)＝６より、ａ＝－４
これらはどちらも整数ですし、ａ＞ｂを満たしているので、題意に合っています。
よって解答は、
ａ＝１０，ｂ＝４またはａ＝－４，ｂ＝－１０
◆関連項目
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」
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ラベル：数学
